Ecole d’été d’analyse numérique 2022
Certification d’erreurs dans des simulations numériques
Préservation d’invariants par post-traitement et adaptivité (maillage, schéma, solveurs, modèle) pour les besoins industriels
Contenu
Certification d’erreurs dans des simulations numériques
La simulation numérique des équations aux dérivées partielles est devenue un outil indispensable pour trouver des solutions approchées de problèmes physiques. Elle mène à plusieurs questions importantes:
- Quelle est l’erreur dans l’approximation numérique ?
- Peut-on certifier le résultat, donner une marge de sûreté ?
- Peut-on estimer l’erreur dans des quantités d’intérêt identifiées par l’utilisateur (valeur ponctuelle de la solution, flux à travers une partie du bord) ?
- Peut-on disposer de ces informations pour un coût abordable, largement inférieur par rapport au coût de la simulation numérique elle-même ?
C’est la théorie des estimations d’erreur a posteriori qui permet de donner des réponses affirmatives à ces questions. L’exposition de ses dernières avancées, en détail pour des problèmes modèles simples, sera le pilier central de l’école proposée.
Préservation d’invariants par post-traitement
La particularité de certaines approches a posteriori est qu’elles fournissent des améliorations de l’approximation numérique. Ces améliorations permettent de satisfaire une autre propriété hautement souhaitée dans des simulations numériques: la préservation d’invariants. Par exemple, on peut retrouver un champ localement conservatif pour un schéma non-conservatif par construction via un post-traitement local qui fait déjà partie de l’évaluation d’erreur a posteriori. Une journée dans l’école sera consacrée à ce sujet.
Adaptivité de maillage, du schéma, des solveurs et du modèle
La théorie des estimations d’erreur a posteriori est également à la base du concept de l’adaptivité de maillage, mais aussi dans un sens beaucoup plus large, incluant le schéma, les solveurs linéaires et non linéaires ou le modèle. Pour donner aux auditeurs une idée de la puissance d’une telle adaptivité, des séminaires scientifiques et témoignages industriels aborderont ces aspects.
Informations pratiques
Date
27 juin – 1er juillet 2022
Location
EDF Lab
Paris-Saclay
Boulevard Gaspard Monge
91120 Palaiseau
Registration
Pour pouvoir participer, merci de remplir le formulaire d’inscription et l’envoyer avant le 3 juin 2022 à Régis Vizet.
Contacts
Sécretariat des écoles
Régis Vizet – CEA
tel: 01 69 26 47 45
Fax: 01 69 26 70 05
Coordinateurs de l’école d’analyse numérique 2022
Mickaël Abbas
Martin Vohralík
Frais d’insription (hors taxe)
CEA, EDF, industrie : 1200 euros
Académie / université & recherche publique : 600 euros
étudiants en thèse (nombre limité) : 300 euros
Programme
Lundi 27 juin | Mardi 28 juin | Mercredi 29 juin | Jeudi 30 juin | Vendredi 1er juillet | |
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Certification d’erreurs | Préservation d’invariants, adaptivité des solveurs | Erreurs en quantité d’intérêt, adaptivité de modèle et multiéchelle | Convergence et optimalité avec adaptivité de maillage; problèmes non linéaires et évolutifs | Utilisation pour les besoins industriels | |
9h30-12h | Cours par Alexandre Ern (Ecole des Ponts) |
Cours par Alexandre Ern (Ecole des Ponts) |
Cours par Ludovic Chamoin (ENS Paris Saclay) |
Cours par Andreas Veeser (Università degli Studi di Milano) |
Exemples |
14h-16h | Travaux pratiques sur ordinateur | Travaux pratiques sur ordinateur | Travaux pratiques sur ordinateur | Travaux pratiques sur ordinateur | Exemples |
16h30-18h | Séminaires scientifiques | Séminaires scientifiques | Séminaires scientifiques | Séminaires scientifiques | Conclusion |