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Certification d’erreurs dans des simulations numériques

La simulation numérique des équations aux dérivées partielles est devenue un outil indispensable pour trouver des solutions approchées de problèmes physiques. Elle mène à plusieurs questions importantes:

• Quelle est l’erreur dans l’approximation numérique ?
• Peut-on certifier le résultat, donner une marge de sûreté ?
• Peut-on estimer l’erreur dans des quantités d’intérêt identifiées par l’utilisateur (valeur ponctuelle de la solution, flux à travers une partie du bord) ?
• Peut-on disposer de ces informations pour un coût abordable, largement inférieur par rapport au coût de la simulation numérique elle-même ?

C’est la théorie des estimations d’erreur a posteriori qui permet de donner des réponses affirmatives à ces questions. L’exposition de ses dernières avancées, en détail pour des problèmes modèles simples, sera le pilier central de l’école proposée.

Préservation d’invariants par post-traitement

La particularité de certaines approches a posteriori est qu’elles fournissent des améliorations de l’approximation numérique. Ces améliorations permettent de satisfaire une autre propriété hautement souhaitée dans des simulations numériques: la préservation d’invariants. Par exemple, on peut retrouver un champ localement conservatif pour un schéma non-conservatif par construction via un post-traitement local qui fait déjà partie de l’évaluation d’erreur a posteriori. Une journée dans l’école sera consacrée à ce sujet.

Adaptivité de maillage, du schéma, des solveurs et du modèle

La théorie des estimations d’erreur a posteriori est également à la base du concept de l’adaptivité de maillage, mais aussi dans un sens beaucoup plus large, incluant le schéma, les solveurs linéaires et non linéaires ou le modèle. Pour donner aux auditeurs une idée de la puissance d’une telle adaptivité, des séminaires scientifiques et témoignages industriels aborderont ces aspects.

Description détaillée

Informations pratiques

Date

27 juin – 1er juillet 2022

Location

EDF Lab
Paris-Saclay
Boulevard Gaspard Monge
91120 Palaiseau

Registration

Pour pouvoir participer, merci de remplir le formulaire d’inscription et l’envoyer avant le 3 juin 2022 à Régis Vizet.

Contacts

Sécretariat des écoles
Régis Vizet – CEA
tel: 01 69 26 47 45
Fax: 01 69 26 70 05

Coordinateurs de l’école d’analyse numérique 2022
Mickaël Abbas
Martin Vohralík

Frais d’insription (hors taxe)

CEA, EDF, industrie : 1200 euros
Académie / université & recherche publique : 600 euros
étudiants en thèse (nombre limité) : 300 euros