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Modèles d’ordre réduit : convergence entre modèles EDP et données de simulation

Contexte scientifique

L’objectif de cette école est de présenter des méthodologies de modélisation numérique hybrides, fusionnant des modèles d’équations aux dérivées partielles avec des données de haute fidélité. Ces méthodologies visent à garantir l’explicabilité, la précision et la robustesse tout en restant rapides et efficaces, et sont destinées à la prévision des performances, à l’optimisation paramétrique, au contrôle et à l’assimilation de données pour des systèmes industriels complexes.

La méthodologie privilégiée dans cette école est celle des modèles d’ordre réduit (MOR). Ces modèles mathématiques paramétriques dérivent des équations aux dérivées partielles en exploitant des solutions calculées off-line et accumulées.

Dans certaines applications, l’espace des solutions est de faible dimension, permettant une détérioration minimale de la précision contre la rapidité de calcul et l’évolutivité du modèle numérique. Ainsi, les MOR peuvent contourner la complexité de calcul associée à la malédiction de la dimensionnalité en réduisant significativement la complexité.

Bien que les MOR aient atteint un certain niveau de maturité au cours de la dernière décennie, des défis persistent. Les problèmes paramétriques régis par des champs d’advection ou des solutions à support sensiblement compact, tels que les ondes de choc, rencontrent des difficultés de réduction dimensionnelle limitée et de généralisation insuffisante du modèle pour des solutions hors échantillon. Ces problèmes résultent souvent d’une approximation linéaire ou affine de l’espace des solutions, et l’école se focalisera sur certaines techniques pour y remédier.

Description de l’école d’été

Initialement, une introduction générale à la modélisation réduite sera proposée, mettant l’accent sur les méthodes de type « projection-based » pour les problèmes elliptiques ou hyperboliques non linéaires.

Ensuite, les défis liés à l’approximation de solutions avec des caractéristiques essentiellement locales en espace et en temps seront explorés en détail. Plusieurs méthodologies pour surmonter ces difficultés seront détaillées, notamment les techniques d’approximation non linéaires pour traiter des champs où le déplacement de structures cohérentes est dominant.

De plus, des formulations hybrides et multi-échelle, combinant des modèles d’ordre réduit et d’ordre complet, seront présentées pour traiter de manière optimale des solutions localement complexes et des paramétrisations géométriques complexes.

Des techniques telles que la Dynamic Mode Decomposition (DMD) et l’interpolation en sous-espace seront abordées dans ce contexte.

Programme provisoire

—> Jour 1

Matin : Introduction à la réduction de modèle par Charbel Farhat. Empirical quadratures ECSW / Approximation quadratique/non linéaire,

Après-midi : Travaux pratiques sur ordinateur par Jean-Philippe Argaud

—> Jour 2

Matin : Cours par Angelo Iollo, Damiano Lombardi, Virginie Erlacher « Non-linear Interpolations/Mappings »

Après-midi : Travaux pratiques sur ordinateur par Angelo Iollo, Damiano Lombardi, Virginie Erlacher

—> Jour 3

Matin : Cours par Angelo Iollo, Damiano Lombardi, Virginie Erlacher « Non-linear Interpolations/Mappings »

Après-midi : Travaux pratiques sur ordinateur par Angelo Iollo, Damiano Lombardi, Virginie Erlacher

—> Jour 4

Matin : Cours par Tommaso Taddei « Component-Based Model Reduction / Décomposition de domaine »

Après-midi : Travaux pratiques sur ordinateur par Tommaso Taddei et Angélique Ponçot « Application de la méthode à l’équation de l’élasticité »

—> Jour 5

Matin : Cours par Michel Bergmann et Denis Sipp « Dynamic Mode Decomposition (DMD). Subspace Interpolation. »

Après-midi : Travaux pratiques sur ordinateur par Michel Bergmann et Denis Sipp et Gael Poette « Application de la réduction à des problèmes non stationnaires quasi-périodiques »

Conférence invitée en fin de chaque après-midi

Informations pratiques

Date

01 juillet – 05 juillet 2024

Location

EDF Lab
Paris-Saclay
Boulevard Gaspard Monge
91120 Palaiseau

Inscription

Pour pouvoir participer, merci de remplir le formulaire d’inscription et l’envoyer avant le 9 juin 2024 à Régis Vizet.

Contacts

Sécretariat des écoles
Régis Vizet – CEA
tel: 01 69 26 47 45
Fax: 01 69 26 70 05

Coordinateurs de l’école d’analyse numérique 2024
Angelo Iollo
Tommaso Taddei
Michel Bergmann
Gaël Poette
Jean-Philippe Argaud
Angélique Poncot