Ecole d’été d’analyse numérique 2022
Certification d’erreurs dans des simulations numériques
Préservation d’invariants par post-traitement et adaptivité (maillage, schéma, solveurs, modèle) pour les besoins industriels
Contenu
Certification d’erreurs dans des simulations numériques
La simulation numérique des équations aux dérivées partielles est devenue un outil indispensable pour trouver des solutions approchées de problèmes physiques. Elle mène à plusieurs questions importantes:
- Quelle est l’erreur dans l’approximation numérique ?
- Peut-on certifier le résultat, donner une marge de sûreté ?
- Peut-on estimer l’erreur dans des quantités d’intérêt identifiées par l’utilisateur (valeur ponctuelle de la solution, flux à travers une partie du bord) ?
- Peut-on disposer de ces informations pour un coût abordable, largement inférieur par rapport au coût de la simulation numérique elle-même ?
C’est la théorie des estimations d’erreur a posteriori qui permet de donner des réponses affirmatives à ces questions. L’exposition de ses dernières avancées, en détail pour des problèmes modèles simples, sera le pilier central de l’école proposée.
Préservation d’invariants par post-traitement
La particularité de certaines approches a posteriori est qu’elles fournissent des améliorations de l’approximation numérique. Ces améliorations permettent de satisfaire une autre propriété hautement souhaitée dans des simulations numériques: la préservation d’invariants. Par exemple, on peut retrouver un champ localement conservatif pour un schéma non-conservatif par construction via un post-traitement local qui fait déjà partie de l’évaluation d’erreur a posteriori. Une journée dans l’école sera consacrée à ce sujet.
Adaptivité de maillage, du schéma, des solveurs et du modèle
La théorie des estimations d’erreur a posteriori est également à la base du concept de l’adaptivité de maillage, mais aussi dans un sens beaucoup plus large, incluant le schéma, les solveurs linéaires et non linéaires ou le modèle. Pour donner aux auditeurs une idée de la puissance d’une telle adaptivité, des séminaires scientifiques et témoignages industriels aborderont ces aspects.
Informations pratiques
Date
27 juin – 1er juillet 2022
Location
EDF Lab
Paris-Saclay
Boulevard Gaspard Monge
91120 Palaiseau
Registration
Pour pouvoir participer, merci de remplir le formulaire d’inscription 
et l’envoyer avant le 3 juin 2022 à Régis Vizet.
Contacts
Sécretariat des écoles
Régis Vizet – CEA
tel: 01 69 26 47 45
Fax: 01 69 26 70 05
Coordinateurs de l’école d’analyse numérique 2022
Mickaël Abbas
Martin Vohralík
Frais d’insription (hors taxe)
CEA, EDF, industrie : 1200 euros
Académie / université & recherche publique : 600 euros
étudiants en thèse (nombre limité) : 300 euros
Programme
| Lundi 27 juin | Mardi 28 juin | Mercredi 29 juin | Jeudi 30 juin | Vendredi 1er juillet | |
|---|---|---|---|---|---|
| Certification d’erreurs | Problèmes non linéaires et évolutifs, identification de composantes d’erreur | Erreurs en quantité d’intérêt, adaptivité de modèle et multiéchelle | Convergence et optimalité avec adaptivité de maillage | Utilisation pour les besoins industriels | |
| 8h30-9h30 | Café-petit déjeuner | Café-petit déjeuner | Café-petit déjeuner | Café-petit déjeuner | Café-petit déjeuner |
| 9h30-12h | Cours Alexandre Ern (Ecole des Ponts) |
Cours Alexandre Ern (Ecole des Ponts) |
Cours Ludovic Chamoin (ENS Paris Saclay)  |
Cours Andreas Veeser (Università degli Studi di Milano) |
Exemples 9h30 François Madiot (CEA): A posteriori error estimates for mixed finite element discretizations of the neutron diffusion equations 11h Pascal Omnes (CEA): Adaptive simulations in incompressible fluid dynamics: issues and needs |
| 12h-14h | Déjeuner | Déjeuner | Déjeuner | Déjeuner | Déjeuner |
| 14h-16h | Travaux pratiques sur ordinateur Enoncé et corrigé
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Travaux pratiques sur ordinateur Enoncé et corrigé
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Travaux pratiques sur ordinateur Enoncé et corrigé
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Travaux pratiques sur ordinateur Enoncé et corrigé
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Exemples 14h Romain Le Tellier (CEA): hp−AMR applied to the neutron transport equation discretized by a discontinuous Galerkin upwind scheme 15h Soleiman Yousef (IFPEN): Reservoir simulator runtime enhancement based on a posteriori error estimation techniques |
| 16h-16h30 | Pause café | Pause café | Pause café | Pause café | Pause café |
| 16h30-18h | Séminaires scientifiques | Séminaires scientifiques | Séminaires scientifiques | Séminaires scientifiques | Discussion, conclusions et perspectives |
| 16h30 | Théophile Chaumont-Frelet (Inria Sophia Antipolis): A posteriori error estimation via flux equilibration for magnetostatic problems |
Pierre Gosselet (Université de Lille): Parallel error estimation for primal and dual domain decomposition methods |
Valentine Rey (Université de Nantes): Error estimation in reliability analysis : multi-fidelity meta-models for the estimation of probability of failure |
Dirk Praetorius (Vienna University of Technology): On quasi-optimal computational costs of adaptive FEM |
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| 17h15 | Sônia M. Gomes (Universidade Estadual de Campinas): A posteriori error estimator for a multiscale hybrid mixed method applied to Darcy’s flows |
Koondanibha Mitra (Hasselt University): Reliable, efficient, and robust a posteriori estimates for nonlinear elliptic problems |
Frédéric Legoll (École des Ponts ParisTech): Numerical simulations using the multiscale finite element method: a posteriori estimates and mesh adaptivity |
Roland Becker (Université de Pau et des Pays de l’Adour): Adaptive FEM for parameter identification problems |
