Contexte scientifique

Le coût de calcul pour résoudre des équations aux dérivées partielles, comme celles utilisées en mécanique des fluides (Navier-Stokes) et électromagnétiques (Maxwell), pour des situations industrielles réelles, est aujourd’hui problématique. L’utilisation du calcul haute performance ne permet pas de manipuler ces algorithmes de résolution assez rapidement pour les intégrer dans des jumeaux numériques utiles aux ingénieurs, sans faire de compromis numériques (par exemple, utiliser une résolution 2D pour un problème 3D réel). Ces compromis forment historiquement un ensemble de modèles physiques « réduits » (Reduced Order Models, ou ROMs), dont la construction nécessite une approche intrusive des grands modèles numériques précis. Si les ROM ont permis d’approcher la résolution de nombreux problèmes, la possibilité d’utiliser les outils d’apprentissage les plus récents (krigeage, réseaux neuronaux, etc.) à partir de bases de données de simulation, mais aussi à partir de la connaissance des conditions aux limites, voire d’un maillage, a émergé ces dernières années. Le domaine du Physics-informed Machine Learning est actuellement en plein essor, et de nombreuses approches ont été proposées, telles que les PINN (Physics-informed Neural Networks), les GNN (Graph Neural Networks), les GNO, les approches basées sur les opérateurs, etc. Ces essais prometteurs portent encore sur des cas relativement simples. Notre ambition est de développer des approches qui permettront réellement de traiter les cas industriels apparus ces dernières années.

Contenu

L’école de recherche s’adresse aux doctorants, aux jeunes chercheurs et aux chercheurs plus expérimentés qui souhaitent en savoir plus sur le sujet. Des cours incluant des travaux pratiques seront donnés par des professeurs de haut niveau et des chercheurs renommés du monde académique et industriel donneront des conférences thématiques. Des exemples classiques seront présentés, mais il faut souligner qu’un des gains attendus de l’école de recherche est de pouvoir se repérer dans la « jungle » des approches, et d’être initié à des exemples d’application de plus en plus complexes. Les choix technologiques ainsi que les discussions sur les approches les plus récentes, en tant que modèles fondamentaux, sont à l’ordre du jour. En outre, les doctorants et les jeunes chercheurs qui participeront à la conférence auront la possibilité de présenter un poster.

Orateurs

• George Karniadakis (Brown University)
• Patrick Gallinari (SCAI)
• Claire Boyer (Université Paris Saclay)
• Siddharta Mishra (ETH Zurich)
• Ronan Fablet (IMT Atlantique)
• Boris Bonev (Nvidia)

Programme préliminaire

– Day 1: 16 juin
08:45-09:15: Welcome breakfast
09:15-09:30: Welcome and presentation of the school (organizers)
09:30-11:00: Patrick Gallinari (Sorbonne Université) : General introduction: From basic learning techniques to the various theories of information representation in field physics

(coffee break around 11:00)

11h30-13h : Jean-Christophe Loiseau (Arts & Métiers Institute of Technology) : System identification / operator learning I (theoretical principles

13:00-14:00: Lunch

14:00-17:00:George E. Karniadakis & Khemraj Shukla (Brown University): PINN & PIKAN & Neural Operators I (theoretical principles)

(coffee break around 15:30)

Welcome cocktail

– Day 2: 17 juin
09:00-09:30: Welcome coffee

09:30-12:30: George E. Karniadakis & Khemraj Shukla (Brown University): PINN & PIKAN & Neural Operators II (applications / directed works)

(coffee break around 11:00)
12:30-14:00: Lunch

14:00-17:30: Jean-Christophe Loiseau (Arts & Métiers Institute of Technology) : System identification / operator learning II (applications / directed works with PySCINDY)
(coffee break around 15:30)

Banquet

– Day 3: 18 juin

09:30-12:30:

09:30-11:00: Patrick Gallinari (Sorbonne Université) : Generalization in physics-based deep learning
11:30-12:30 : Claire Boyer (Université Paris Saclay): A primer on physics-informed machine learning: from PINNs to kernel methods

(coffee break around 11:00)

12:30-14:30: Lunch

14:30-17:30: Poster Session (with available rooms for discussion and working meeting)

(coffee break around 15:30)

– Day 4 : 19 juin
09:00-09:30: Welcome coffee

09:30-12:30: Christophe Millet & Xavier Cassagnou (CEA & ENS Paris-Saclay) From Graph Neural Networks to learning dynamic graphs

(coffee break around 11:00)
12:30-14:00: Lunch + Poster session

14:00-17:30: Applications, technology and beyond
Ronan Fablet (IMT Atlantique) : End-to-end neural data assimilation: application to ocean dynamics
Boris Bonev (Nvidia) : A principled approach to probabilistic machine-learning weather forecast at scale
Bruno Raffin (INRIA) & Alejandro Ribes (EDF): On-line training of DeepSurrogates models

(coffee break around 15:15)

– Day 5 : 20 juin
09:00-09:30: Welcome coffee

09:30-12:30:
Alena Shilova (INRIA) : SciML perspective on solving control problems
TBC

(coffee break around 11:00)
12:30-14:00: Lunch

14:00-16:00: The future of PDE with foundation models
Siddhartha Mishra (ETH Zurich) : Foundation Models for PDEs

Informations pratiques

Date

16 june – 20 june 2025

Lieu

EDF Lab
Paris-Saclay
7 Boulevard Gaspard Monge
91120 Palaiseau

Inscription

Pour pouvoir participer, merci de remplir le formulaire d’inscription et l’envoyer avant le 15 may 2025 à Régis Vizet. –>

Contacts

Sécretariat des écoles
Régis Vizet – CEA
tel: 01 69 26 47 45
Fax: 01 69 26 70 05

Coordinateurs de l’école d’analyse numérique 2025
Christophe Millet
Bruno Raffin
Vincent Le Guen
Nicolas Bousquet
Alejandro Ribes