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Discrétisations polyédriques robustes pour la mécanique numérique

Le but de cette école d’été est de présenter un ensemble de nouvelles méthodes numériques (éléments et volumes finis) récemment développés dans le monde académique pour la résolution des équations aux dérivées partielles. Les premiers résultats de ces méthodes sur des problèmes industriels sont prometteurs et poussent à continuer leurs développements.

• Présentation des différentes méthodes
• Analyse mathématique de certaines et liens entre elles
• Présentation de résultats industriels et perspectives de recherche
• TPs informatiques sur l’implémentation et l’utilisation sur des cas simples.

Contexte scientifique

Il est nécessaire, actuellement et dans le futur, d’avoir des simulations de plus en plus réalistes dans le domaine industriel. Il est donc indispensable d’avoir des méthodes numériques précises et robustes vis à vis des paramètres physiques (volumetric-locking pour la mécanique des solides, force irrotationnelles et viscosité pour la mécanique des fluides par exemple) et de la qualité du maillage. De plus, les maillages étant de plus en plus complexes et conséquents, il est utile d’avoir des méthodes qui supportent des maillages très généraux (polyédriques, non-conformes, …) afin de faciliter le (de)raffinement adaptatif des maillages et de rendre l’étape de la génération du maillage plus simple et moins chronophage pour l’ingénieur.

Ainsi, de nombreuses nouvelles méthodes numériques d’ordre bas et d’ordre élevé ont été développées ces dernières années qui pourraient répondre à ces besoins:

• discontinuous Galerkin (dG)
• hydridizable discontinuous Galerkin (HDG)
• hybrid high-order (HHO)
• virtual element method (VEM)
• gradient schemes (GS)
• compatible discrete operator (CDO)

L’ensemble de ces méthodes dispose d’une analyse mathématique rigoureuse aussi bien pour la convergence que pour la robustesse. Nombre d’entre elles ont été étendues à des problèmes non-linéaires voire industriels. De plus, il existe de nombreux liens entre elles comme par exemple: HHO d’ordre bas et CDO; HHO, HDG et ncVEM.

D’un point de vue numérique, il existe différents codes de calculs en mécanique des fluides et solides qui ont commencé à étudier et implémenter ces méthodes pour les appliquer à des problèmes industriels.

Informations pratiques

Date

26 juin – 30 juin 2023

Location

EDF Lab
Batiment Azur
Paris-Saclay
Boulevard Gaspard Monge
91120 Palaiseau
Comment venir
L’arrêt EDF campus n’est plus déservi par le 91.06. Il faut descendre à l’arrêt Thomas Gaubert puis marcher.

Inscription

Les inscriptions sont terminées

Contacts

Sécretariat des écoles
Régis Vizet – CEA
tel: 01 69 26 47 45
Fax: 01 69 26 70 05

Coordinateurs de l’école d’analyse numérique 2023
Mickaël Abbas (EDF R&D)
Jérôme Bonelle (EDF R&D)
Alexandre Ern (ENPC, INRIA)
Nicolas Pignet (EDF R&D)

Frais d’insription incluant les pauses cafés et les repas du midi (hors taxe)

Instructions pour les TP.

Comment faire